Mapas de Karnaugh: Qué es, para qué sirve y más

Bienvenido nuevamente a otro de nuestros increíbles artículos, el día de hoy te mostraremos todo acerca de los mapas de Karnaugh. Si no conoces sobre este tema o estas en alguna investigación, ya no tienes que ir a otro lugar. Dentro de este blog hablaremos un poco sobre ellos y algunos otros puntos muy importantes. Vayamos a ello.

Mapas de Karnaugh

En primer lugar los mapas de Karnaugh son todos aquellos diagramas que se establecen en diferentes ramas o materias. Por lo general, cada uno de estos dibujos se puede encontrar en asignaturas como matemáticas, álgebra lineal, cálculo numérico e incluso en la física. Cada uno de ellos consta de pasos para que puedan ser llevados a cabo con normalidad.

Los mapas de Karnaugh están encargados de realizar simplificaciones y minimizaciones de expresiones o funciones. Mediante cada una de estas minimizaciones, se puede hallar diversos patrones muy importantes de cálculos numéricos que puedan ser sumamente largos.

Por esta razón, cuando se tienen expresiones algebraicas booleanas totalmente largas, se usan los mapas de Karnaugh. Hay que tener en cuenta que dentro de los fórmulas o técnicas matemáticas, podemos encontrar una gran infinidad para resolver ejercicios. Pero, mayormente las personas que estudian carreras numéricas, es necesario que sepan de esto.

A estos mapas de Karnaugh también se les conoce como tablas de la verdad. Te preguntarás ¿Por qué llevan este nombre?, sencillo. Recordemos que habíamos mencionado que este diagrama se encarga de simplificar una expresión compleja. Dicho esto, al tener una función sumamente larga, cuando este se torna más pequeña, podemos obtener el resultado indicado.

Composición de los mapas de Karnaugh

Los mapas de Karnaugh se pueden llevar a cabo de diferentes maneras según sea el caso que se presente en el ejercicio. En primera instancia podemos encontrar mapas, diagramas o tablas de la verdad conocidas como 2 por 2. Estas tablas son las que están compuestas por 1 fila de 2 cuadros y 1 columna de 2 cuadros.

De igual manera, también se les puede conocer como “tabla para 2 variables de entrada”. Como lo indica su nombre, aquí es donde podemos insertar dos variables y comenzar hacer los cálculos necesarios.

En segundo lugar, encontramos los mapas de Karnaugh que se componen de 8 variables. Generalmente, estas tablas son conocidas como mapas 4 por 2 en donde se encuentra 1 fila de 4 cuadros y 1 columna de 2 cuadros. También se pueden conocer con el nombre de “tala para 3 variables de entrada”.

Como tercero de los mapas de Karnaugh encontramos el que tiene una composición 4 por 4. Este se establece con 4 filas de 4 cuadros cada una y 4 columnas de igual cantidad de cuadros cada una. Su nombre básicamente es “tabla para 4 variables de entrada”.

Finalmente, encontramos la “tabla para 5 variables de entrada” donde esta se compone de 4 filas de 8 cuadros cada una. En cuanto a las columnas encontramos 8 de 4 cuadros cada una.

Como podemos observar, ciertamente encontramos tablas tanto pequeñas como totalmente grandes. Sin embargo, al haberlo mencionado antes, cada una de ellas lo que va hacer es volver la expresión más pequeña según la cantidad de variables que se tenga. Bien sea 2 variables, 3 variables, 4 variables o 5 variables.

Pasos para poder establecer los mapas de Karnaugh

Tengamos en cuenta que para efectuar correctamente los mapas de Karnaugh, hay que seguir una serie de pasos. Hay que recordar que los procedimientos se deben llevar con orden y correctamente, para no tener errores. Ciertamente se pueden cometer faltas en las tablas por ser diagramas matriciales complejos de entender o resolver. Pero, incluso los pasos los hacen muy sencillos.

Paso 1: Registro, lógica, valores obtenidos y optimización

Como primero de los pasos que indica el título de este apartado, lo que vamos hacer para empezar es un registro. Este mismo tiene que ver con cada una de las variables que se van a usar en la tabla (ABC).

En segundo lugar, si estamos trabajando en programas que hagan todo automáticamente, el mapa se encargará de obtener un resultado lógico. Después de haber realizado el estudio o el proceso lógico, se van a obtener unos valores.

Estos valores son en realidad completamente mayores, dando así cantidades más grandes. Cuando pasamos a la optimización, se deben de tomar los valores de la tabla o del mapa para poderlos ubicar en la función “Y” que corresponda a esa coordenada.

Paso 2: Definición de las coordenadas

Como segundo paso pasamos a definir las coordinadas de los mapas de Karnaugh y de las matrices. Para poderlo entender mejor, vamos a expresarlo con un ejemplo muy sencillo.

Un ejemplo para esto puede estar dado donde el eje horizontal se encuentra totalmente definido con las variables A y B (AB). Ahora, el eje vertical estaría definido con tan solo una variable el cual sería C.

Algo muy importante dentro de este punto y que debemos tomar en cuenta es que las variables debe ser complementarias. En caso de que se tenga variables negativas o negadas, se deben identificas o denotas con una línea superior o una comilla simple.

Paso 3: Traslado de las variables

En tercer lugar se procede a trasladar todas las variables ABC del diagrama a la matriz correspondiente. Recordemos que cuando llevamos las variables a la matriz, debemos hacer esto llevando las mismas a sus respectivas coordenadas.

Para entender mejor, lo que debemos hacer es llevar una variable a la coordenada A’BC’. Luego otra para la coordenada ABC’ y 1 más para la coordenada A’BC.

Paso 4: Simplificación con los mapas de Karnaugh

Como cuarto y último paso procedemos a realizar la correcta y debida simplificación necesaria con los mapas de Karnaugh. Para esto es necesario que sepamos que los términos continuos se sumen. Esto haría que las variables complementarias se anulen.

Por otro lado, en caso de que tengamos el caso particular de la suma de los términos de Z, estos eliminarán la variable A. Esto indicaría que aparece en una forma complementaria.

Posteriormente se continúa con la operación booleana.

Hablando de la eliminación de las variables, esto sucede cuando se realizan sumas complementarias como lo indicamos anteriormente. Finalmente, la suma que se obtiene de Z + X debe dar la combinación de las variables de la tabla o el diagrama.

Así es como se va a obtener todo el circuito lógico totalmente simplificado. Esto indicaría que se cumplió con la función lógica igual.

Características importantes de los mapas de Karnaugh

Hay que tener en cuenta que para los mapas de Karnaugh existen una serie de características muy importantes. Cada una de ellas hace que los diagramas complementen ciertas funciones o expresión para que sean más pequeñas. Además, como lo mencionamos anteriormente, estos mapas son necesarios para resolver ejercicios matemáticos o lógicos.

Para las personas que estudian carreras como ingeniería, informática, programación, entre otras, es necesario ver esto. En el caso de que se estudie ingeniería, gran parte de las materias constan de ver cálculos o simplificaciones a través de estos mapas. Dicho esto, pasemos a ver algunas de las características más relevantes de los mapas de Karnaugh.

Método más usado

Entre sus primeras características encontramos que es el método más usado para poder realizar minimizaciones de funciones. Como lo indicamos anteriormente, al ser expresiones complejas, los mapas de Karnaugh se encargan de reducir su dificultad.

Diferenciación de nombre

Los mapas de Karnaugh no solamente se conocen con este nombre. También se pueden conocer como diagrama de Veitch. Esta se suele incluir dentro de sus características para que se pueda detallar o identificar con otro nombre.

Abreviación e identificación de los mapas de Karnaugh

Además, no solamente se conocen con los nombres que indicamos anteriormente. Al ser tener dos palabras en su título, también se puede encontrar de forma abreviada. Una de ellas es K – Mapa o KV – Mapa. De esta manera entonces es como podemos también conocer los mapas de Karnaugh.

Más de 50 años en la historia

Estos mapas o diagramas fueron creados por una persona conocida por el nombre de Maurice Karnaugh. Este era un físico y matemático muy importante de los años 1950 específicamente en los laboratorios de Bell. Asimismo, en ese mismo año que acabamos de mencionar, Maurice crea un nuevo método y un nuevo modelo de estudio.

Esta creación es conocida hoy en día como mapas de Karnaugh y se han encontrado a lo largo del tiempo y la historia. Además de esto, cada uno de estos diagramas se siguen usando en para diferentes proyecto o incluso áreas de trabajos importantes.

Minimización de expresiones o productos de suma

Como hemos mencionado anteriormente, los mapas de Karnaugh simplifican expresiones. Por esta razón, también estos diagramas pueden minimizar productos de sumas.

Obtención de otros productos con los mapas de Karnaugh

En caso de que se quieran obtener otros productos, a través de los mapas de Karnaugh también se pueden hallar productos de sumas importantes.

Expresiones mínimas

Recordemos que los mapas de Karnaugh simplifican expresiones. Con esto nos referimos a que todas aquellas expresiones extensas van a tener un resultado obtenido totalmente mínimo.

Serie de cuadrado

A diferencia de otras relaciones, diagramas o cuadros, los mapas de Karnaugh tienen la facilidad de usar serie de cuadrado. Eso quiere decir que las series serán continuas y sin números tan complejos.

Funciones mecánicas

Los mapas de Karnaugh, además de identificar serie cuadráticas o de cuadrados, también están basado en funciones mecánicas.

Constituciones de las líneas

Dentro de los mapas de Karnaugh se puede detallar como cada cuadrado representa una línea dentro del grafico o del dibujo.

Despliegue del valor

Por otro lado, se puede desplegar el valor dentro de los mapas de Karnaugh que provenga de una proposición compuesta.

Función de N variables

Los mapas de Karnaugh pueden tener una función incluso de N cantidad de variables, teniendo en cuenta que esto se va hacer más pequeño.

Optimización de variables

Como lo mencionamos anteriormente, se puede usar para lograr la optimización de variables relacionadas con ABC. A pesar de que se puede hacer esto, debemos tener en cuenta que esto no va alterar la salida Y.

Agrupación y eliminación de variables

La agrupación y la eliminación de las variables son totalmente fácil y sencillo. Esta agrupación consiste en que cada dos cuadros va haber una unión, por esta razón también va haber una eliminación.

Si se agrupan dos casillas, se elimina una variable. En el caso de se agrupen cuatro casillas o cuadros, se van a eliminar dos variables. Esto ocurre progresivamente cada vez que se vayan uniendo o agrupando casillas para poder lograr la eliminación de las variables.

Otras características de los mapas de Karnaugh

Las características que mencionamos anteriormente fueron algunas de las principales que se pueden conocer. Sin embargo, dentro de los mapas de Karnaugh se puede hallar muchas otros puntos muy importantes que debemos conocer. Estos serían:

• Los cuadros no manejan números mayores ni complejos. Esto quiere decir que su valor está comprendido entre 0 y 1.
• Estos pueden ser usados incluso para aquellas funciones de 6 variables.
• Se pueden obtener funciones completamente mínimas de dos niveles.
• También se puede dar el caso de que existan expresiones distintas. Sin embargo, estas suelen ser equivalentes.

• En cada agrupación se eliminan variables que se van a complementar.
• Las funciones se pueden expresar de manera canónica.
• Para todas las personas que trabajen con circuitos digitales, usar los mapas de Karnaugh hará que el mismo sea optimizado en sus operaciones algebraicas o electrónicas.
• Dentro de los mapas de Karnaugh se permite las diversas formas de agrupación de los términos.
• El mapa se constituye dependiendo del número de variables que se tengan de entrada.

Estas fueron otras características más que conforman a los mapas de Karnaugh haciendo que estos sean otro método para usar. Dicho todo esto, pasemos a otro apartado muy importante donde hablaremos sobre las ventajas que nos ofrecen los mapas de Karnaugh.

Ventajas de los mapas de Karnaugh

El creador de los mapas conocido como el ingeniero Maurice Karnaugh, estableció para esa fecha una serie de ventajas. Cada una de ellas tiene que ver con la minimización y optimización de las funciones o expresiones complejas que se puedan dar. Además, tres años después de la creación de los mismos, indicó que trabajar con los diagramas trae ciertos beneficios a conocer.

Estos beneficios o ventajas que se pueden encontrar al trabajar con los mapas de Karnaugh son:

• Usar los mapas de Karnaugh como método de trabajo para expresiones complejas, cuando se tienen ecuaciones booleanas dentro de la tabla, estas se pueden convertir en una forma SOP minimizada.
• Las reglas que se estiman de los mapas de Karnaugh son completamente básicos y sencillos de entender y realizar para cada una de las simplificaciones y optimizaciones.

• Este método de trabajo conocido como mapas de Karnaugh, es uno de los parámetros más efectivos y con mayor facilidad para trabajar dentro de las expresiones y funciones booleanas.
• Dentro del Álgebra de Boole se pueden encontrar diversos métodos de simplificación. Sin embargo, muchos de estos métodos pueden ser totalmente complejo e incluso mucho más largos. Por esta razón, el mapa de Karnaugh es el método más rápido y efectivo que se puede usar dentro de todo el Algebra de Boole.

Con todo esto que acabamos de describir es como podemos ver cada una de las ventajas que nos ofrece este método. Cabe destacar que para muchas otras operaciones quizá sea necesario usar otros parámetros. Sin embargo, para los casos de simplificación los mapas de Karnaugh suelen ser efectivos.

Reglas para el método del mapa de Karnaugh

Una vez que las personas se adentren a trabajar con los mapas de Karnaugh, es necesario que sigan reglas obligatorias. Cada una de ellas se deben cumplir al pie de la letra y con total cuidado para no existan errores en la finalización del ejercicio. Por esta razón, vamos a mostrarte las reglas que debes seguir en caso que vayas a usar los mapas de Karnaugh.

• Como primera regla que se debe tomar en cuenta y que se debe cumplir, es que el término a considerar para trabajar es el número 1. Este número es quien mantiene la agrupación correcta.
• En segundo lugar, para que todo se pueda cumplir correctamente es necesario que las agrupaciones de los términos o a variables se realicen en horizontal y vertical.
• En tercera parte, las agrupaciones debe tener 2n elementos. Esto quiere decir que cada grupo va a contener uniones de 1, 2, 4, 8,…, etc.

• Como cuarta regla debemos tener en cuenta que para que las simplificaciones se den correctamente, las agrupaciones deben ser lo más grande posible.
• En quinto lugar, todo número 1 es de total importancia y se tiene que tomar en completa consideración.
• Hay posibilidades de que se den grupos de 1.
• Los grupos también suelen conformarse con celdas extremas de la tabla.
• Las agrupaciones pueden darse en grandes cantidades, pero debemos cumplir con las reglas anteriores. Esto quiere decir que debemos reducir el número mayor de agrupaciones que podamos tener.

Simplificación en los mapas de Karnaugh

Como ya lo hemos mencionado anteriormente, los mapas de Karnaugh fueron creados para la simplificación de funciones. Por esta razón, vamos a mostrar cómo se daría esta simplificación y cómo las personas la pueden constituir. Recordemos que para usar estos, nuestra recomendación es que se puedan adjuntar a 2 y 5 variables.

Ahora bien, pasemos a ver los pasos para poder realizar una completa y buena simplificación dentro de los mapas de Karnaugh.

Dibujo del mapa de Karnaugh

En primer lugar se debe determinar el mapa de Karnaugh que vayamos a usar. Estos generalmente se detallan cuando se tiene la función o la expresión a trabajar. Se obtienen las casillas como 2ⁿ, siendo la letra “n” la cantidad de variables.

Para que se pueda entender mejor vamos a dar un ejemplo donde se tiene que para 2 variables la tabla esté comprendida entre 4 casillas. En cuanto a las que se compongan de 3 variables, las casillas serán de 8. Y en caso de que se tengan 4 variables, los cuadros van a estar comprendidos entre 16 espacios.

Cuando se tenga esto listo, se puede ver cómo quedan organizadas las tablas en cuanto a las variables de entradas que se obtuvieron.

Combinación de la variables

El objetivo que de la tabla es que se puedan tener todos los estados de la salida que sean de 0 o 1 para las combinaciones de las variables de entrada.

Estimamos la tabla para 3 variables por ejemplo y se determinan encima de la línea del vértice las variables A y B. Estas vendrían representando a la columna superior.

En esa columna se estiman las posibles combinaciones que se den de esas dos primeras variables:

• 00.
• 01.
• 11.
• 10.

Debajo del vértice se coloca la variable restante el cual seria “C” con las combinaciones. Lógicamente, al tener una sola variable solo se van a dar dos combinaciones:

• 0.
• 1.

Relleno de los valores

Una vez tengamos las combinaciones indicadas y correctas, se procede a llenar los posibles valores de salida para cada producto. Se pueden descifrar dos posibilidades. La primera es que se pueda obtener la tabla de la verdad o que simplemente se tiene la función lógica del circuito.

En primera instancia se puede obtener mayormente la tabla de la verdad y en segundo lugar se obtiene la función lógica.

Para cuando se obtiene la tabla de la verdad, se debe colocar un cero (0) en el cuadro donde la combinación de la variables dé salida el valor 0. En caso de ser 1, este debe dar en el cuadro de la salida 1.

Conjunto de 1

Se debe agrupar los 1 de dos en dos, de cuatro en cuatro, de ocho en ocho y así sucesivamente. Cuando se agrupan todos los números 1 se realizan diversos grupos de 1 de 2n.

Es recomendable que se realicen las agrupaciones con mayor cantidad de números 1 sin tener en cuenta que pertenezcan a otras agrupaciones. Recuerda que también las agrupaciones deben hacerse de manera horizontal y de manera vertical.

Nueva función simplificada

Las agrupaciones van a dar un término por cada grupo de 1 que es un producto de la suma de productos. Asimismo, los productos se suman, se obtiene la nueva función simplificada y para obtener el término se debe elegir un grupo de 1 donde se comprueba si alguna variable cambia de valor.

Si el valor cambia ya sea de 0 a 1 o de 1 a 0, esa variable debe ser eliminada.

De esta manera es como se puede llegar a simplificar en los mapas de Karnaugh. Dicho todo esto, vamos a dejarte una serie de enlaces para que puedas continuar leyendo:

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